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数学
【内容紹介】
本書は、ウィリアム・フルトンとジョー・ハリスによる表現論の世界的名著の翻訳書である．本書の目標としては、リー群とリー代数の有限次元表現を初学者に紹介することである．具体例を可能な限り提示し、一般論については、具体的な事例の中で出会った現象を記述する上で便利な場合に詳述することを意識しており、分野に馴染みのない読者でも読み進められるよう配慮されている．
【目次】
第 III 部 古典型リー代数とその表現
第 14 講 一般的な設定：任意の半単純リー代数の構造と表現の分析
14.1 単純リー代数の一般的な分析
14.2 キリング形式について
第 15 講 sl_4 C と sl_n C
15.1 sl_n C の分析
15.2 sl_4 C と sl_n C の表現
15.3 ワイルの構成とテンソル積
15.4 幾何学をもう少し
15.5 GL_n C の表現
第 16 講 斜交リー代数
16.1 Sp_2n C と sp_2n C の構造
16.2 sp_4 C の表現
第 17 講 sp_6 C と sp_2n C
17.1 sp_6 C の表現
17.2 一般の sp_2n C の表現
17.3 斜交群に対するワイル構成
第 18 講 直交リー代数
18.1 SO_m C と so_m C
18.2 so_3 C、 so_4 C および so_5 C の表現
第 19 講 so_6 C、 so_7 C、 そして so_m C
19.1 so_6 C の表現
19.2 偶直交代数の表現
19.3 so_7 C の表現
19.4 奇直交代数の表現
19.5 直交群に対するワイル構成
第 20 講 so_m C のスピン表現
20.1 クリフォード代数と so_m C のスピン表現
20.2 スピン群 Spin_m C と Spin_m R
20.3 Spin_8 C と三重性
第 IV 部 リー理論
第 21 講 複素単純リー代数の分類
21.1 半単純リー代数に付随するディンキン図形
21.2 ディンキン図形の分類
21.3 ディンキン図形からリー代数を復元する
第 22 講 g_2 およびその他の例外型リー代数
22.1 g_2 のディンキン図形からの構成
22.2 g_2 がリー代数であることの確認
22.3 g_2 の表現
22.4 例外型リー代数の代数的構成
第 23 講 複素リー群：指標
23.1 複素単純群の表現
23.2 環の表現と指標
23.3 等質空間
23.4 ブリュア分解
第 24 講 ワイルの指標公式
24.1 ワイルの指標公式
24.2 古典型リー代数およびリー群への応用
第 25 講 さらなる指標公式
25.1 フロイデンタールの重複度公式
25.2 (WCF) の証明：コスタントの重複度公式
25.3 テンソル積および部分群への制限
第 26 講 実リー代数とリー群
26.1 実単純リー代数およびリー群の分類
26.2 ワイルの指標公式の第 2 証明
26.3 実、複素、および四元数表現
第 V 部 付録
付録 C 半単純性について
C.1 キリング形式とカルタンの判定条件
C.2 完全可約性とジョルダン分解
C.3 微分について
付録 D カルタン部分代数
D.1 カルタン部分代数の存在
D.2 半単純リー代数の構造について
D.3 カルタン部分代数の共役
D.4 ワイル群について
付録 E アドとレヴィの定理
E.1 レヴィの定理
E.2 アドの定理
付録 F 古典群に対する不変式論
F.1 不変多項式
F.2 斜交群と直交群への応用
F.3 カペリ恒等式の証明
ヒント、答え、参考文献
参考文献
索引