商品説明
数学
【内容紹介】
魔方陣のマス目に入る数の並び方の規則は？ 構成方法は？ n次魔方陣は存在するのか？ 数学の概念を用いてこれらの問を解き明かす。
3×3の形に並べたマス目に0から8までの数を入れて、横に三つ並べた数の和と、縦に三つ並べた数の和がすべて等しいものを3次魔方陣という（1から9までの整数を入れたものを魔方陣と呼ぶこともあるが、本書ではマス目に入れる数は0から始めることにする）。[図1]はその例である。3次魔方陣のマス目に入る数はどのような規則で並べられるだろう？
[図1]のままでは数の並びのパターンは見えにくいかもしれない。そこで、数の表記を3進法に変えたのが[図2]である（0から8までの数を3進法で表記すると00から22までの数になる）。さらに、[図2]の数の2桁目だけを抜き出したものが[図3]である。[図3]では、どの横に並んだ三つの数も、どの縦に並んだ三つの数も、0、1、2が過不足なく現れている。同様に、[図2]の数の1桁目だけを抜き出したものが[図4]である。この数の並びのパターンから、横に三つ並べた数の和と縦に三つ並べた数の和がすべて等しいことは容易に結論できる。
3次魔方陣を3進法で表記すると数の並びのパターンがわかりやすくなる。本書では、このような現象を利用し、より大きなサイズの魔方陣を作成しその性質を調べる。
【目次】
第1章 魔方陣
1.1 魔方陣
1.2 ラテン方陣
1.3 オイラー方陣
1.4 ラテン方陣の作成案
1.5 剰余環
1.6 剰余環の1次関数からラテン方陣へ
1.7 剰余環の1次関数から魔方陣へ
第2章 有限体
2.1 有限体
2.2 多項式環の剰余体
2.3 有限体の1次関数から魔方陣へ
2.4 ?4の1次関数から魔方陣へ
2.5 ?8の1次関数から魔方陣へ
2.6 ?9の1次関数から魔方陣へ
第3章 魔方陣の決定
3.1 3次魔方陣
3.2 4次完全魔方陣
第4章 魔方陣の存在
4.1 魔方陣の積
4.2 魔方陣の存在
第5章 アフィン平面から魔方陣へ
5.1 体上のアフィン平面
5.2 アフィン平面の公理的扱い
5.3 有限アフィン平面
5.4 有限アフィン平面から魔方陣へ
第6章 立体魔方陣
6.1 立体魔方陣
6.2 立体ラテン方陣
6.3 立体オイラー方陣
6.4 1次関数から立体魔方陣へ
あとがき
参考文献
索 引